文章目录
前言一、逻辑运算1.1基本逻辑运算1.2复合逻辑运算
二、逻辑运算公式2.1基本公式2.2常用公式2.3运算规则
三、逻辑函数3.1最小项和最小项表达式
总结
前言
本文仅记录自己的学习过程与心得，欢迎大家批评指正！
一、逻辑运算
1.1基本逻辑运算
与逻辑、或逻辑和非逻辑是三种最基本的逻辑关系。逻辑代数中的基本运算也只有三种：与运算、或运算和非运算。 与运算：有0出0，全1出1. 其逻辑表达式为
F
=
A
⋅
B
F=A\cdot B
F=A⋅B 或运算：有1出1，全0出0. 其逻辑表达式为
F
=
A
+
B
F=A +B
F=A+B 非运算：其逻辑表达式为
F
=
A
‾
F=\overline A
F=A 即
0
‾
=
1
,
1
‾
=
0
\overline 0=1,\overline 1=0
0=1,1=0
1.2复合逻辑运算
与非运算：
F
=
A
B
‾
F=\overline{AB}
F=AB 或非运算：
F
=
A
+
B
‾
F=\overline{A+B}
F=A+B 或与非运算：
F
=
A
B
+
C
D
‾
F=\overline{AB+CD}
F=AB+CD 异或运算：
F
=
A
⊕
B
=
A
‾
B
+
A
B
‾
F=A\oplus B=\overline{A}B+A\overline{B}
F=A⊕B=AB+AB 同或运算：
F
=
A
⊙
B
=
A
B
+
A
B
‾
F=A\odot B=AB+\overline{AB}
F=A⊙B=AB+AB 对异或和同或说明：由表达式可看出两个变量相反时异或运算的结果为“1”，相同时异或运算的结果为“0”。同或则事异或的反运算，即有
A
⊙
B
=
A
⊕
B
‾
A\odot B=\overline{A\oplus B}
A⊙B=A⊕B
二、逻辑运算公式
2.1基本公式
分配律的两种形式：
A
(
B
+
C
)
=
A
B
+
A
C
A (B+C)=AB+AC
A(B+C)=AB+AC 和
A
+
B
C
=
(
A
+
B
)
(
A
+
C
)
A+BC=(A+B)(A+C)
A+BC=(A+B)(A+C) 前者是比较好理解的，后者则和一般的常识不太相符。但是这个形式很重要。具体的证明只需列真值表即可。 反演律是比较重要的一条性质，在之后的化简中会比较常用。图中发生了错误，应当为
A
+
B
‾
=
A
‾
⋅
B
‾
\overline{A+B}=\overline{A}\cdot\overline{B}
A+B=A⋅B
2.2常用公式
1.合并相邻项公式：
A
B
+
A
B
‾
=
A
AB+A\overline B=A
AB+AB=A 此公式的特点在于，公因式A提出来后只剩两项互补项。 2.消项公式：
A
+
A
B
=
A
A+AB=A
A+AB=A 此公式形式简单，就是容易忘记。 3.消去互补因子公式：
A
+
A
‾
B
=
A
+
B
A+\overline{A}B=A+B
A+AB=A+B 4.多余项公式：
A
B
+
A
‾
C
+
B
C
=
A
B
+
A
‾
C
AB+\overline{A}C+BC=AB+\overline{A}C
AB+AC+BC=AB+AC 此公式正反都会经常用到
2.3运算规则
1.代入规则：字面意思，例如，在1.2的第二个公式中,将令
B
=
C
+
D
B=C+D
B=C+D,则有
A
+
A
(
C
+
D
)
=
A
A+A(C+D)=A
A+A(C+D)=A 2.反演规则：求一个函数 F 的反函数 F ，只要将原函数式中所有的变量原、反互换，所有的算符“·”、“+”互换，所有的常量“0”、“1”互换即可。例如
F
=
A
+
B
C
+
1
,
则
F
‾
=
A
‾
⋅
B
+
C
‾
⋅
0
F=A+BC+1,则\overline{F}=\overline{A}\cdot \overline{B+C}\cdot 0
F=A+BC+1,则F=A⋅B+C⋅0 3.对偶规则：对于任意一个逻辑函数 F，如果将函数式中所有的算符“· ”、“+”互换，所有的常量“0”、“1”互换，就可得到一个新的函数，该函数称为原函数的对偶函数，记作 F ′。
三、逻辑函数
3.1最小项和最小项表达式
逻辑函数的最小项是一个乘积项，在该乘积项中逻辑函数的所有变量都要以原变量或反 变量的形式出现一次，而且只能出现一次。通俗点讲，函数就是有几个变量那项就有几个变量，并且一个不能少。且按ABCD…顺序排列。
总结
本节主要是逻辑代数的一些计算公式，之后会用的很多，需要全部记住。